Здравствуйте, в этой статье мы постараемся ответить на вопрос: «Модель альтмана для оценки вероятности банкротства предприятия: методы расчета и анализ полученных результатов». Если у Вас нет времени на чтение или статья не полностью решает Вашу проблему, можете получить онлайн консультацию квалифицированного юриста в форме ниже.
Альтман для построения своей модели использовал 66 американских компаний в период с 1946-1965. 33 компании обанкротились в этот период, а 33 остались финансово устойчивыми. Помимо этого из 22-х финансовых коэффициентов он выделил всего 5, по его мнению, наиболее полно отражающих деятельность предприятия. После этого он использовал инструментарий множественного дискриминантного анализа для определения весовых значений у коэффициентов в интегральной модели. В итоге он получил статистическую классификационную модель для определения класса предприятия (банкрот/небанкрот/зона неопределенности).
Как Альтман построил свою модель?
Зачастую некорректно говорят, что Альтман изобрел математический инструментарий множественного дискриминантного анализа (т.к. MDA-анализ первый предложил Фишер (R.A.Fisher)). Альтман был новатором в применении этого инструмента для оценки риска банкротства.
Интерпретация результатов двухфакторной модели банкротства и ее основные недостатки
Результат вычислений раскрывается следующим образом:
- $Z$ меньше $0$ — вероятность банкротства меньше 50%;
- $Z$ равно $0$ — вероятность банкротства 50 %;
- $Z$ больше $0$ — вероятность банкротства больше 50%.
Двухфакторная модель обладает рядом недостатков:
- Во-первых, она не учитывает отраслевую специфику предприятий, когда коэффициенты текущей ликвидности и финансового левериджа могут отклоняться от общепризнанной нормы, но при этом быть оптимальными для конкретной отрасли. То есть такая модель не учитывает специфику видов хозяйственной деятельности, а следовательно очень снижается качество и достоверность прогнозов.
- Во-вторых, такая модель, конечно, не учитывает специфику российских предприятий, так как основана на данных и отчетности американских компаний и достаточно давно (50-е годы).
- В-третьих, не является комплексной и оценивает лишь общую ситуацию. Их недостаток в том, что они рассчитаны на основе весовых коэффициентов, которые определены для зарубежных предприятий и не соответствуют российским реалиям.
Модель Альтмана показывает нам степень вероятности того, что предприятию грозит банкротство или финансовая неустойчивость. При этом используются ключевые показатели финансового анализа, со многими из которых мы познакомились в других статьях. Z-факторная модель представляет собой методику, основанную на базе дискриминантного анализа.
Дискриминантный анализ определяет, какие факторы или совокупности факторов (переменных) определяют вероятность наступления того или иного события.
Чтобы немного отвлечься от экономики, приведу в пример медицину. Так, больные гриппом обычно имеют высокую температуру, боль в горле, головную боль и другие симптомы, совокупность которых позволяет поставить диагноз. Суть дискриминантного анализа – определить, какие именно переменные чаще всего характерны для какого-либо обстоятельства. В случае с тем же гриппом повышенная температура наблюдается далеко не всегда, а вот боль в мышцах – непременный признак заболевания. Таким образом, каждой переменной задается определенный вес и строится алгоритм, который тестируется в течение нескольких лет, после чего может быть признан одним из способов прогнозирования вероятности события.
В 1993 году Альтман продолжил свои исследования и пересмотрел модель для непроизводственных компаний. (Альтман Э., «Корпоративный финансовый кризис и банкротство»).
Альтман исключает показатель X5 (коэффициент оборачиваемости активов) из Z-счета, оставив три первые переменные неизменными, но весовые коэффициенты пересчитываются заново. Именно коэффициент оборачиваемости активов определял большой разброс значений на выходе из-за высокой зависимости от отраслевой специфики.
Формула Z-модели Альтмана для непроизводственных компаний:
Z = 6.56 × X1 + 3.26 × X2 + 6.72 × X3 + 1.05 × X4
Где:
- X1 — Оборотный капитал / Активы (Working Capital / Assets, Working Capital / Total Assets);
- X2 — Нераспределенная прибыль / Активы (Retained earnings / Assets);
- X3 — Прибыль до налогообложения / Активы или EBIT / Активы (Profit before tax / Assets или EBIT / Assets);
- X4 — Собственный капитал / Обязательства (Equity / Liabilities).
Заключение о Z-модели Альтмана для непроизводственных компаний:
- Z ≤ 1,1 — ситуация критическая, организация с высокой вероятностью обанкротится;
- Z ≥ 2,6 — нестабильная ситуация, вероятность банкротства организации невелика, но не исключена;
- Z от 1,10 до 2,6 — низкая вероятность банкротства организации;
Особенности модели Альтмана
Для её создания Альтман исследовал 66 компаний США. В период 1945-1965 гг. одна половина потеряла своё состояние, а вторая успешно продолжала собственную деятельность. Данная модель может использоваться в качестве экспресс-метода. По этой причине эксперты рекомендуют использовать дополнительные методики для анализа банкротства. Системный подход необходим для того, чтобы определить реальную вероятность несостоятельности организации.
Из 22 полученных показателей Альтман отобрал 5 наиболее точных, на основе чего он создал многофакторное регрессионное уравнение. В соответствии со степенью ухода от нуля значения Z вероятность несостоятельности либо становится больше, либо меньше. Отрицательное значение двухфакторной формулы говорит о том, что банкротство компании не наступит в ближайшем будущем.
Однако у модели можно выделить следующие недостатки:
- Она не является комплексной, так как оценивает лишь общие показатели. Так, благодаря ей невозможно учесть все виды источников.
- Финансовый анализ был рассчитан и основан на компаниях США, поэтому он не принимает во внимание специфические особенности российских предприятий.
Метод не берет во внимание хозяйственные особенности фирмы, когда коэффициент финансовой ликвидности, а также левериджа, могут отклониться от общеустановленной нормы. Однако он может быть достаточно полезным для конкретной ветви организации.
Существует следующий ряд основных вариаций:
- Двухфакторная.
- Четырехфакторная.
- Пятифакторная.
- Модифицированная пятифакторная.
- Пятифакторная модель (logit-model).
Так, в 1968 году была впервые объявлена пятифакторная модель (Z-Score Model). Она была создана американским учёным специально для акционерных обществ. Для того чтобы получить результаты прогнозирования банкротства, потребуется взять показатели рыночной стоимости акций и акционерного капитала, оборотный капитал, активы, нераспределенную прибыль и прочие коэффициенты.
Как Альтман построил свою модель?
Альтман для построения своей модели использовал 66 американских компаний в период с 1946-1965. 33 компании обанкротились в этот период, а 33 остались финансово устойчивыми. Помимо этого из 22-х финансовых коэффициентов он выделил всего 5, по его мнению, наиболее полно отражающих деятельность предприятия. После этого он использовал инструментарий множественного дискриминантного анализа для определения весовых значений у коэффициентов в интегральной модели. В итоге он получил статистическую классификационную модель для определения класса предприятия (банкрот/небанкрот/зона неопределенности).
Зачастую некорректно говорят, что Альтман изобрел математический инструментарий множественного дискриминантного анализа (т.к. MDA-анализ первый предложил Фишер (R.A.Fisher)). Альтман был новатором в применении этого инструмента для оценки риска банкротства.
Индекс кредитоспособности
Для создания своего множителя автор методики использовал аппарат MDA. Этот числовой множитель способен разделить бизнесменов на потенциальных банкротов и не являющихся таковыми. Этот же коэффициент называют еще индексом кредитоспособности. Он показывает результативность деятельности компании за определенный промежуток времени, ее экономическую составляющую.
Индекс кредитоспособности рассчитывается так:
Z = 3,3*Q1+1,0* Q2+0,6* Q3+1,4* Q4+1,2* Q5
Нужно понимать, что для верного расчета этого значения предварительно следует произвести расчет показателей Q1-5. Для этого используют следующие компоненты финансовой среды предприятия:
- Q1 — выручка с учетом всех выплат;
- Q2 — оборотный капитал и объем продаж;
- Q3 — внешние инвестиции;
- Q4 — выручка после повторного вложения;
- Q5 — личный источник средств.
В ходе работы автор методики определил порог индекса кредитоспособности. Он равен 2,675. Для оценки нескольких компаний и определения индекса кредитоспособности любой из них во временном отрезке 2-3 года необходимо сопоставить найденное значение Z с максимальным значением индекса путем сравнения.
Экономическая ситуация предприятия может называться стабильной при показателе Z>2,675. Если сравнение показывает, что Z
Двухфакторная модель Альтмана
Формула:
Z2 = -0,3877 – 1,073 × X1 + 0,0579 × X2.
Факторы:
|
Обозначение |
Порядок расчета |
Как вычислить по строкам финансовой отчетности (цифра – номер строки) |
|
X1 – коэффициент текущей ликвидности |
Оборотные активы ÷ Краткосрочные обязательства |
1200 ББ ÷ 1500 ББ |
|
Х2 (I вариант) – коэффициент капитализации (финансовый леверидж) |
Обязательства ÷ Собственный капитал |
(1400 ББ + 1500 ББ) ÷ 1300 ББ |
|
Х2 (II вариант) – коэффициент концентрации заемного капитала |
Обязательства ÷ Пассив |
(1400 ББ + 1500 ББ) ÷ 1700 ББ |
|
Примечания:
|
Четырехфакторная модель Альтмана для непроизводственных предприятий
Год создания: 1993.
Формула:
Z4 = 6,56 × X1 + 3,26 × X2 + 6,72 × X3 + 1,05 × X4.
Факторы:
|
Обозначение |
Порядок расчета |
Как вычислить по строкам финансовой отчетности (цифра – номер строки) |
|
Чистый оборотный капитал ÷ Активы |
(1200 ББ – 1500 ББ) ÷ 1600 ББ |
|
|
Х2 |
Нераспределенная прибыль ÷ Активы |
1370 ББ ÷ 1600 ББ |
|
Х3 |
Прибыль до вычета процентов к уплате и налогов (EBIT) ÷ Активы |
(2300 ОФР + 2330 ОФР) ÷ 1600 ББ |
|
Х4 |
Собственный капитал ÷ Обязательства |
1300 ББ ÷ (1400 ББ + 1500 ББ) |
Итак, мы проанализировали модель Альтмана и все её основные вариации: двухфакторную, пятифакторную, модифицированную пятифакторную, четырехфакторную и пятифакторную логит-модель.
Модель Альтмана следует использовать с осторожностью для российских предприятий, поскольку Альтман основывал свою модель на статистической выборке американских предприятий. В Америке существует другой стандарт бухгалтерского учета (GAAP), поэтому коэффициенты немного отличаются. Однако его модель можно использовать и в качестве рекомендательной, поскольку она универсальна и включает базовые финансовые коэффициенты.
Необходимо отметить, что помимо модели Альтмана, существует множество других моделей оценки финансового состояния предприятия и угрозы банкротства.
Часть из них созданы на основе модели Альтмана. Например, модель Таффлера и Тишоу, модель Лиса или Гордона Спрингейта.
Часть были разработаны самостоятельно: метод Дюрана, девятифакторная модель Фулмера или шестифакторная модель Зайцевой.
К сожалению все эти модели не универсальны, так как подбор параметров и коэффициентов идет эмпирическим путем (методом подпора) с использованием большого массива статистических данных.
Но на сегодняшний день, эти модели широко используются, особенно для проверки платежеспособности предприятий.
Коэффициент Альтмана или индекс кредитоспособности
Числовой множитель, созданный экономистом Эдвардом Альтманом, основан на аппарате MDA (Multiple-discriminant analysis, что в переводе означает «мультипликативный дискриминантный анализ»). Он создан для разделения субъектов на две группы: тех юридических лиц, которые впоследствии способны стать банкротами, и не банкротов.
Этот коэффициент, также называемый индексом кредитоспособности, – функция, показывающая результаты работы фирмы за какой-то срок, а также её финансовую составляющую в целом.
Индекс рассчитывается следующим образом:
Z = 3,3*К1+1,0*К2+0,6*К3+1,4*К4+1,2*К5
Примите к сведению, что К1-5, до того как вставить их в формулу, тоже необходимо посчитать. Сделать это можно с помощью таких компонентов экономической среды фирмы, как:
- К1 = Выручка до уплаты процентов и налогов / Активы;
- К2 = Оборот и объём продаж / Активы;
- К3 = Свои инвестиции, физический и финансовый капитал / Привлечённые средства;
- К4 = Выручка после повторного вложения капитала / Активы;
- К5 = Средства из своих источников / Активы.
В ходе своих исследований Альтман, используя выборку, выяснил, что критическая величина индекса кредитоспособности равна 2,675. Из этого следует, что, для того чтобы оценить несколько организаций и прогнозировать вероятность банкротства какой-либо из них в диапазоне 2-3 лет, нужно сравнить вычисленное значение Z с этим числом.
Финансовое положение организации считается стабильным при Z>2,675. И наоборот, несостоятельность более чем вероятна при Z
Наиболее точное вычисление числового множителя может быть лишь для юридических лиц, чья биржевая стоимость ценных бумаг довольно высокая. В настоящий момент специалисты отмечают, что котировка важна для экономики всего мира, однако пока не особо используется.
Логистическая регрессия Альтмана-Сабато
В 2007 году Альтман совместно с коллегой создали логистическую регрессию, позволяющую оценить риск несостоятельности фирмы.
Расчёт ведётся следующим образом:
P=1/(1+e-y),
где Y = 4,28 + 0,18*Х1 – 0,01*Х2 + 0,08*Х3 + 0,02*Х4 + 0,19*Х5
Учтите, что Y в основной формуле нужно найти через неизвестные X1-X5. Используйте указанные алгоритмы, чтобы посчитать их значения.
- Х1 = Выручка до уплаты процентов и налогов / Активы;
- Х2 = Кратковременные обязательства / Накопленные ресурсы и сбережения;
- Х3 = Чистый доход/ Активы;
- Х4 = Финансовые средства / Активы;
- Х5 = Выручка до уплаты процентов и налогов / Проценты к уплате.
Таким образом, P должно быть равно числу от 0 до 1. Возможность признания несостоятельности организации определяется так: P=0,2 означает 20%, 0,6 – 60%, и так далее. «Границей» считается 50%.
Заметьте, что модель Альтмана-Сабато даёт ясное представление о финансовом положении юридического лица.
Двухфакторная и пятифакторная модель Альтмана
Данный подход является наиболее распространенным и широко используемым как на уровне отечественных, так и на уровне иностранных компаний. Двухфакторная модель прогнозирования вероятности несостоятельности (банкротства) Альтмана построена на определении влияния таких факторов, как коэффициент текущей ликвидности и удельный вес заемных средств в пассиве баланса компании. Оценка вероятности банкротства с использованием двухфакторной модели Альтмана производится на основании применения следующей формулы расчета:
Z = -0,3877 — 1,0736 * Ктл + 0,579 * (ЗК/П)
где, Ктл — коэффициент текущей ликвидности;
ЗК — заемный капитал компании;
П — пассивы бухгалтерского баланса.
Нормативное значение коэффициента Z ˂ = 0, а при Z > 0 вероятность возникновения риска банкротства является высокой.
В нашей стране, применение двухфакторной модели
Альтмана было исследовано М.А. Федотовой, при этом она считает, что для более
объективной оценки вероятности наступления неплатежеспособности (банкротства),
необходимо так же включить в данную модель рентабельность активов. Но, как
показали проведенные исследования и статистические данные, применение
коэффициента рентабельности активов в двухфакторной модели Альтмана, не
является значимым.
Альтманом так же были предложены две
пятифакторные модели прогнозирования банкротства, первая из которых была опубликована
в 1968 году и применяется для компаний, чьи акции котируются на рынке, а вторая
модель была предложена в 1983 году и применяется для тех компаний, чьи акции на
рынке не продаются.
Оценка вероятности банкротства с использованием пятифакторной модели Альтмана для акционерных обществ, производится на основании применения следующей формулы расчета:
Z = 1,2 * Х1 + 1,4 * Х2 + 3,3 * Х3 + 0,6 * Х4 + Х5
где, X1 — оборотный капитал к сумме активов
предприятия;
X2 — нераспределенная прибыль к сумме активов
предприятия;
X3 — прибыль до налогообложения к общей
стоимости активов;
X4 — рыночная стоимость собственного капитала
/ бухгалтерская (балансовая) стоимость всех обязательств;
Х5 — объем продаж к общей величине активов
предприятия.
В итоге были установлены следующие критерии
вероятности банкротства:
— если Z составляет от 80 до 100%;
— если 2,77 вероятность краха компании от 35 до 50%;
— если 2,99 банкротства не велика от 15 до 20%;
— если Z стабильна, риск неплатежеспособности в течении ближайших двух лет крайне мал.
Точность прогноза в этой модели на горизонте одного года составляет 95%, на два года — 83%, что является ее достоинством. Естественно, недостаток данной модели заключается в возможности ее применения только для тех компаний, чьи акции размещены на фондовом рынке.
Предложенная же модель Альтмана в 1983 году, а
если говорить точнее скорректированная для обычных компаний выглядит следующим
образом:
Z = 0,717 * Х1 + 0,847 * Х2 + 3,107 * Х3 + 0,42 * Х4 + 0,995 * Х5
где, Х4
— балансовая стоимость собственного капитала/заемный капитал.
Если Z банкротом, при значении Z в диапазоне от 1,23 до 2,89 ситуация неопределенна,
значение Z более 2,9 присуще стабильным и финансово устойчивым компаниям.
Оценка весов тех или иных коэффициентов, весьма субъективна, не всегда они реально оценивают тот или другой показатель обыденные количественные способы анализа систем не достаточно применимы и не эффективны в системах управления. Обыденные количественные способы анализа систем не достаточно применимы и не эффективны в системах управления. Данное заявление базируется на принципе несовместимости: чем труднее система, тем труднее предоставить оценку поведения подобный системы. С подъемом трудностей систем понижается точность и своевременность поступления информации о параметрах системы.
Модель Альтмана и кредитный рейтинг
Кредитные специалисты банков при оценке заемщика проводят так называемый скоринг (от англ. score – счет). Иными словами, подсчитывают баллы, оценивая показатели ликвидности и платежеспособности. При проведении скоринга используется и Z-модель Альтмана (чаще всего пятифакторная). Степень вероятности банкротства и индекс кредитоспособности определяется по таким критериям:
| Z | Платежеспособность | Вероятность банкротства |
| до 1,8 | Очень низкая | Очень высокая |
| 1,81 | Низкая | Высокая |
| 2,8 | Удовлетворительная | Умеренная |
| от 2,99 | Высокая | Низкая |
Двухфакторная модель Альтмана
Это одна из самых простых и наглядных методик прогнозирования вероятности банкротства, при использовании которой необходимо рассчитать влияние только двух показателей это: коэффициент текущей ликвидности и удельный вес заёмных средств в пассивах. Формула модели Альтмана принимает вид:
Z = -0,3877 — 1,0736 * Ктл + 0,0579 * (ЗК/П)
Где, Ктл — коэффициент текущей ликвидности; ЗК — заемный капитал; П — пассивы.
При значении Z > 0 ситуация в анализируемой компании критична, вероятность наступления банкротства высока.
Отметим, что во многих источниках формула приведена в виде:
Z = -0,3877 — 1,0736 * Ктл + 0,579 * (ЗК/П), что вполне возможно является следствием банальной опечатки.
Также часто встречается формула вида:
Z = -0,3877 — 1,0736 * Ктл + 0,0579 * Кзс
Где, Кзс — коэффициент капитализации, определяемый как отношение суммы долгосрочных и краткосрочных обязательств к собственному капиталу.
В России применение двухфакторной модели Альтмана было исследовано М.А. Федотовой, которая считает, что для повышения точности прогноза необходимо добавить к ней третий показатель – рентабельность активов. Но практической ценности модифицированная формула по М.А. Федотовой не имеет, так как в России отсутствует какая либо значимая статистика по организациям-банкротам и весовой фактор, предложенный М.А. Федотовой, не был определен.